Производственная функция и ее характеристика. Производственная функция. Понятие и виды Формула производственной функции ее практическое применение

С тем чтобы достичь наибольшего выхода продукции. Отношение между любым набором факторов производства и максимально возможным объемом продукции, производимой из этого набора факторов, характеризует производственную функцию.

Производственная функция — технологическая зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.

В используется большое количество самых разнообразных функций производства, но чаще всего — двухфакторные функции вида:, которые легче анализировать в силу их графического представления.

Среди двухфакторынх функций наибольшую известность получила функция Кобба-Дугласа , имеющая вид:

Производственная функция характеризует техническую зависимость между ресурсами и выпуском и описывает всю совокупность технологически эффективных способов. Каждый способ может быть описан своей производственной функцией.

Постоянные и переменные ресурсы

Все ресурсы, используемые фирмой в процессе условно делят на два класса: постоянные и переменные:

Ресурсы, количество которых не зависит от объема выпуска и является неизменным в течение рассматриваемого периода, называются постоянными . Сюда могут относиться: производственные площади, особые знания высококвалифицированного персонала, технологии и ноу-хау.

Ресурсы, количество которых напрямую зависит от объема выпуска, называются переменными . Примером переменных ресурсов могут служить электроэнергия, большинство видов сырья и материалов, транспортные услуги, труд рабочих и инженерно-технического персонала.

Деление ресурсов на постоянные и переменные позволяет выделить краткосрочный и долгосрочный периоды в деятельности фирмы.

Период, в течение которого в состоянии изменить лишь часть ресурсов (переменные), а другая часть остается неизменными (постоянные), называется краткосрочным периодом . В краткосрочном периоде объем выпуска фирмы зависит исключительно от изменения переменного ресурса.

Период, в течение которого фирма может изменить количество всех используемых ею ресурсов, называется долгосрочным .

Продолжительность краткосрочного и долгосрочного периода может быть неодинаковой в различных сферах производства. Там, где объем постоянных ресурсов невелик, а характер производства позволяет легко менять постоянные ресурсы, краткосрочный период длится не более нескольких месяцев (швейная, пищевая промышленность, розничная торговля и т.д.). Для других отраслей краткосрочный период может составлять 1-3 года (автомобильная промышленность, авиастроение, угледобыча) или даже от 6 до 10 лет (электроэнергетика).

Деятельность фирмы в краткосрочном периоде

Деятельность фирмы в краткосрочном периоде может быть охарактеризована при помощи краткосрочной функции производства: , где — количество постоянного ресурса, — количество переменного ресурса.

Краткосрочная функция производства показывает максимальный объем выпуска, который фирма может произвести, изменяя количество и комбинацию переменных ресурсов, при данном количестве постоянных ресурсов.

Основные показатели деятельности фирмы

Для упрощения нашего анализа предположим, что фирма использует всего два ресурса:

А также введем новые понятия: совокупный, средний и предельный продукты.

Совокупный продукт () — общий объем произведенной фирмой товаров и услуг за единицу времени

Средний продукт () — доля совокупного продукта за единицу используемого ресурса

Предельный продукт (MP) — величина прироста совокупного продукта, при изменении используемого ресурса на единицу времени.

Поскольку мы рассматриваем краткосрочный период, то изменяться может лишь переменный ресурс, в нашем случае — труд.

Предельный продукт труда () — показывает прирост совокупного продукта при увеличении количества труда на единицу.

Подсчитывается по одной из двух возможных формул:

Формула дискретного предельного продукта используется в том случае, когда имеются только количественные значения выработки и используемых ресурсов в единицу времени, но не известна производственная функция.

МРL=dQ/dL=Q`(L)

В случае если в производстве используется несколько переменных ресурсов, то нахождение предельного продукта одного из них осуществляется через частную производную. Q=7*x 2 +8*z 2 -5*x*z, где x,z — переменные ресурсы, тогда , аналогичным образом .

Расчет среднего и предельного продуктов для производственной функции, имеющей вид:

Q = 21*L+9L 2 -L 3 +2

Непрерывный предельный продукт может быть рассчитан как производная от функции производства: MPL = Q ` (L) = 21+18*L-3*L 2 , подставив соответствующие значения L можно получить необходимые данные непрерывного MPL.

Запишем данные расчетов в таблицу:

Графическое изображение функции производства

Представим графически полученные нами результаты из таблицы выше:

1. На первом этапе (при L от 0 до 4) происходит повышение отдачи переменного ресурса (т.е. срдений продукт APL растет), предельный продукт труда MPL также увеличивается и достигает своего максимального значения. Затем предельный продукт перестает расти (MPL = max, при L=3) и достигает точки своего максимума (иногда ее называют точкой убывания предельного продукта). При этом средний продукт APL продолжает расти до своего максимального значения (в нашем примере APL = max при L=4).
2. На втором этапе (при L от 4 до 7) наблюдается уменьшение отдачи переменного ресурса (т.е. средний продукт APL убывает), предельный продукт MPL также продолжает сокращаться и достигает нуля (MP = 0 при L=7). При этом объем совокупного продукта TP становится максимально возможным и его дальнейшее увеличении за счет прироста только переменных ресурсов уже неосуществимо.
3. На третьем этапе (L > 7) предельный продукт приобретает отрицательное значение (MP <0), а совокупный продукт TP начитает сокращаться.

Для достижения наиболее эффективных результатов и минимизации издержек фирме следует использовать переменный ресурс в объеме, соответствующем 2 этапу. На 1 этапе дополнительное использование переменного ресурса ведет к снижению средних издержек. На 3 этапе сокращаются совокупный объем выпуска и средние издержки (т.е. прибыльность падает).

Причина подобного поведения производственной функции кроется в законе убывания предельной отдачи:

Закон убывания предельной отдачи . Начиная с некоторого момента времени, дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет к сокращению предельной отдачи, или предельного продукта.

Данный закон носит универсальный характер и характерен практически для всех экономических процессов.

Определение предельного продукта в случае нескольких переменных ресурсов

Если в производстве используется несколько переменных ресурсов, то нахождение предельного продукта одного из них осуществляется через частную производную.

Рассмотрим пример. Пусть производственная функция имеет вид:

где — переменные ресурсы.

Аналогичным образом

Соотношение кривой среднего и предельного продукта

На представленном выше графике отмечена еще одна важная закономерность, касающаяся соотношения среднего и предельного продукта.

Независимо от вида производственной функции кривая среднего продукта растет пока значения MP>AP, падает, когда MP

Таким образом, если предельный продукт превышает средний продукт, то средний продукт увеличивается, и наоборот, если предельный продукт меньше среднего продукта, то средний продукт уменьшается.

Другими словами, если средний продукт достигает своего максимума при условии равенства среднего и предельного продуктов.

2. Основные элементы, определяющие структуру имущественных интересов предприятия
a. отношения собственности (*ответ*)
b. имущественный комплекс (*ответ*)
c. конечные результаты хозяйственного использования имущественного комплекса (*ответ*)
3. Внеоборотные активы включают:
a. амортизируемые и не амортизируемые активы, нематериальные активы, финансовые обязательства перед поставщиками (*ответ*)
b. основные средства, земля деловая репутация, товарный знак
c. денежные средства, амортизируемые и не амортизируемые активы, готовая продукция
d. краткосрочные финансовые вложения, нематериальные активы, основные средства, земля
4. Оборотные активы состоят из:
a. дебиторская задолженность (*ответ*)
b. запасы (*ответ*)
c. готовая продукция (*ответ*)
d. расходы будущих периодов (*ответ*)
e. запасы (*ответ*)
f. краткосрочные финансовые вложения (*ответ*)
g. интеллектуальная собственность
h. права на использование имущества
i. долгосрочные финансовые вложения
5. К специфическим особенностям имущественного комплекса сельскохозяйственных предприятий относятся:
a. низкая альтернативная доходность (*ответ*)
b. невысокая мобильность (*ответ*)
c. низкий уровень ликвидности (*ответ*)
d. высокие риски использования имущества (*ответ*)
e. высокий процент на вложенный капитал
f. быстрая отдача от инвестиций в обновление имущества
6. В состав ресурсов предприятия входят:
a. природные
b. трудовые
c. экономические
d. предпринимательские
e. информационные
f. производственные технологии
g. все вышеперечисленное (*ответ*)
7. При рассмотрении взаимосвязи продукта с одним неизменным ресурсом оптимальный уровень размера интенсивности использования фактора достигается в случае когда:
a. предельные издержки равны цене (*ответ*)
b. средние издержки ниже предельных
c. предельные издержки равны средним
d. предельные издержки выше прибыли
8. Оптимальное производственное направление предприятия в целом по отраслям достигается в случае когда:
a. предельные доходы от использования ресурсов в отраслях предприятия равны (*ответ*)
b. предельные доходы от использования ресурсов в отраслях предприятия пропорционально возрастают
c. маржинальные доходы ниже выручки от реализации продукции отраслей
d. средние издержки равны прибыли
9. При рассмотрении взаимосвязи продукта и изменении нескольких переменных ресурсов оптимальная комбинация ресурсов достигается тогда, когда:
a. коэффициент замещения одного вида продукции другим будет равен обратному соотношению цен (*ответ*)
b. коэффициент замещения одного вида продукции другим будет равен прямому соотношению цен
c. коэффициенты замещения одного вида ресурса другим будут равны
d. издержки единицы продуктов разные
10. В предприятиях, использующих разные технологии и несколько видов ресурсов при производстве одного и того же вида продукции высокая эффективность достигается в случае когда:
a. предельная доходность каждого ресурса больше нуля
b. предельная доходность каждого ресурса меньше единицы
c. предельная доходность каждого ресурса больше или равна единице (*ответ*)
d. предельная доходность каждого ресурса равна ставке ссудного процента
11. Замещение одного фактора производства (ресурса) другим целесообразно проводить до тех пор, пока:
a. физический объем предельного продукта фактора производства не окажется пропорциональным цене этого фактора (*ответ*)
b. физический объем предельного продукта фактора производства не окажется меньше цены этого фактора
c. прибыль реализации продукта фактора производства будет положительной величиной
d. объем реализации продукта фактора производства не окажется равным цене этого фактора
12. Взаимозаменяемость ресурсов в функции Кобба-Дугласа определяется:
a. делением коэффициентов при соответствующих факторах производства (*ответ*)
b. умножением коэффициентов при соответствующих факторах производства
c. суммой коэффициентов при соответствующих факторах производства
d. разностью коэффициентов при соответствующих факторах производства
13. Чем отличаются экономические ресурсы от факторов производства:
a. факторы производства – это вовлеченные в процесс производства экономические ресурсы (*ответ*)
b. факторы производства более широкое понятие, чем ресурсы
c. экономические ресурсы и факторы производства равнозначные понятия
d. факторы производства выражаются в стоимостной форме, ресурсы - в натуральной
14. Какие из перечисленных элементов инфраструктуры рынка факторов создаются по решению правительства
a. биржи
b. лизинговые компании
c. антимонопольный комитет (*ответ*)
d. оптовые рынки
15. К ресурсам на входе относятся:
a. готовая продукция
b. материальные ресурсы (*ответ*)
c. прибыль
d. трудовые ресурсы (*ответ*)
e. денежные средства
f. финансовые ресурсы (*ответ*)
16. К ресурсам на выходе относятся:
a. трудовые ресурсы
b. денежные средства (*ответ*)
c. материальные ресурсы
d. финансовые ресурсы
e. готовая продукция (*ответ*)
f. отходы производства (*ответ*)
17. Содержание производства предполагает необходимость наличия следующих элементов
a. рабочей силы (*ответ*)
b. предметов труда (*ответ*)
c. квалификации рабочих
d. издержек производства
e. средств труда
18. В состав имущества предприятия входят:
a. только внеоборотные активы
b. только оборотные активы
c. сумма внеоборотных и оборотных активов (*ответ*)
d. капиталы и резервы, долгосрочные и краткосрочные обязательства
19. К внешним условиям хозяйствования относятся:
a. налоги, уплачиваемые предприятием (*ответ*)
b. издержки производства
c. штрафные санкции
d. организация производства
20. Производственная функция показывает:
a. какие затраты нужно осуществить на тот или иной объем выпуска
b. наиболее выгодный выпуск при данных ценах на ресурсы
c. максимальное количество продукта, которое можно получить, используя различные сочетания ресурсов (*ответ*)
d. минимальное количество продукта, которое можно получить используя различные сочетания ресурсов
21. В долгосрочном периоде все факторы производства рассматриваются как:
a. постоянные
b. переменные (*ответ*)
c. полные
d. упрощенные

Производственная функция – зависимость объемов производства от количества и качества имеющихся производственных факторов, выраженная с помощью математической модели. Производственная функция дает возможность выявить оптимальный размер издержек, необходимых для производства некоторой порции товаров. При этом функция всегда предназначается для конкретной технологии – интеграция новых разработок влечет необходимость пересмотра зависимости.

Производственная функция: общий вид и свойства

Для производственных функций характерны следующие свойства:

• Повышение объемов выпуска за счет одного производственного фактора всегда предельно (пример – в одном помещении может работать ограниченное число специалистов).

• Производственные факторы бывают взаимозаменяемыми (человеческие ресурсы заменяются роботами) и взаимодополняемыми (работники нуждаются в инструментах и станках).

В общем виде производственная функция выглядит так:

Q = f (K , M , L, T , N ),

Зависимость количества производимых товаров от соответствующих факторов производства, с помощью которых она изготавливается. Рассмотрим это понятие более подробно.

Производственная функция всегда имеет конкретный вид, так как она предназначена для определенной технологии. Внедрение новых технологических разработок влечет за собой изменение или создание нового вида зависимости.

Данная функция используется для поиска оптимального (минимального) количества затрат, которые необходимы для изготовления определенного количества товаров. Для всех производственных функций, в независимости от того, какой они выражают, характерны такие общие свойства:

Рост объема производимых товаров за счет только одного фактора (ресурса) имеет конечный предел (в одном помещении может нормально работать только определенное число рабочих, поскольку количество мест ограничено площадью);

Факторы производства могут быть взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми (работники и инструменты).

В самом общем виде производственная функция выглядит так:

Q = f (K, L, M, T, N), в этой формуле

Q — объем произведенных товаров;

K — оборудование (капитал);

М — затраты на материалы и сырье;

Т — используемые технологии;

N — предпринимательские способности.

Виды производственных функций

Существует множество типов этой зависимости, которые учитывают влияние как одного, так и нескольких наиболее важных факторов. Однако наибольшую известность получили два основных вида производственной функции: двухфакторная модель вида Q = f (L; K) и функция Кобба-Дугласа.

Двухфакторная модель Q = f (L; K)

Эта модель рассматривает зависимость объема производства (Q) от (L) и капитала (L). Довольно часто для анализа этой модели используется группа изоквант. Изокванта - это такая кривая, которая соединяет все возможные точки сочетаний позволяющих выпускать конкретный объем товаров. На оси X обычно отмечают затраты труда, а на оси Y - капитала. На одном и том же графике рисуют несколько изоквант, каждая из которых соответствует определенному объему продукции при использовании конкретной технологии. В итоге получается карта изоквант с разными количествами изготавливаемых товаров. Она и будет являться производственной функцией для данного предприятия.

Для изоквант характерны следующие общие свойства:

Вогнутый и нисходящий вид изокванты связан с тем, что уменьшение использования капитала при стабильном объеме выпускаемых товаров вызывает рост затрат труда;

Вогнутая форма кривой изокванты зависит от предельно допустимой нормы технологического замещения (то количество капитала, которое может заменить 1 дополнительная единица труда).

Функция Кобба-Дугласа

Эта производственная функция, названная в честь двух американских первооткрывателей, где общий объем выпущенной продукции Y находится в зависимости от используемых в процессе производства ресурсов, например, труда L и капитала К. Ее формула:

где α и b - это константы (α>0 и b>0);

K и L - соответственно капитал и труд.

Если сумма констант α и b равна единице, то принято считать, что у такой функции присутствует постоянный производства. Если параметры К и L умножаются на какой-либо коэффициент, то Y также нужно умножить на этот же коэффициент.

Модель Кобба-Дугласа вполне можно применить для какой-либо отдельной фирмы. В этом случае α - это доля общих затрат идущая на капитал, а β - доля, идущая на труд. Модели Кобба-Дугласа также могут содержать более двух переменных. К примеру, если N - это то производственная функция приобретает вид Y=AKαLβNγ, где γ - константа (γ>0), а α + β +γ = 1.

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ

(production function) Функция, показывающая зависимость между максимально возможным объемом производства и комбинацией факторов производства при их эффективном использовании. Предельный продукт, получаемый в результате затраты дополнительной единицы любого из факторов производства, обычно является положительной, но уменьшающейся величиной. Если производственную функцию изобразить как y=f(x, z), где у – объем производства, а х и z – затраты, то предельный продукт от х будет равен ду/дх. "Хорошо ведущая себя" производственная функция – это такая функция, когда при фиксированном положительном х предельный продукт имеет тенденцию к бесконечности, если z приближается к 0, и, наоборот, предельный продукт приближается к 0, если z имеет тенденцию к бесконечности.

Экономика. Толковый словарь. - М.: "ИНФРА-М", Издательство "Весь Мир". Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М. . 2000 .

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ

экономико-математическая зависимость в форме связи между количеством производимой продукции и факторами производства, в качестве которых в этой функции рассматриваются труд и капитал. Производственная функция чаще всего используется в виде степенной зависимости между объемом производства Q и факторами производства в виде капитала K и труда L, имеющей вид Q=A*Кa*Lb, где А - постоянный коэффициент; а, b - показатели степени, характеризующие отдачу, использование каждого из двух основных видов ресурсов.

Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. . Современный экономический словарь. - 2-е изд., испр. М.: ИНФРА-М. 479 с. . 1999 .

Экономический словарь . 2000 .

Смотреть что такое "ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

производственная функция - Описание возможных вариантов продуктов системы, в зависимости от различных видов исходных компонентов системы производственная функция функция производства ПФ Экономико математическое… … Справочник технического переводчика

Производственная функция - (ПФ) , то же: функция производства экономико математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). ПФ применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов… … Экономико-математический словарь

Производственная функция, также функция производства экономико математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, (затраты ресурсов, уровень технологий и др.) может выражаться … Википедия

Математическая зависимость между максимальным объемом выпуска и комбинацией факторов, его создающих, при имеющемся уровне знаний и технологий. По английски: Production function См. также: Теория предельной полезности и предельных издержек Теория… … Финансовый словарь

- (production function) Функция, позволяющая определить максимально возможный объем выпуска продукции при различных сочетаниях и количествах ресурсов. Может быть представлена в виде графика или кривой. В теории поведения производителей (producer… … Словарь бизнес-терминов

Экономико математическое соотношение, задающее в аналитической форме связь между экономическими характеристиками выпуска, с одной стороны, и используемыми экономическими ресурсами (факторами) или их общими объемами с другой. Посредством… … Большой Энциклопедический словарь

Виды деятельности, которые производят товары или услуги, поставляемые организацией во внешнюю среду … Словарь терминов антикризисного управления

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ - PRODUCTION FUNCTIONПроизводство представляет собой соотношение между вводимыми в действие факторами производства и выпуском продукции. Если выпуск обозначить как Q, а производственные факторы как К (капитал) и L (труд), тоQ = f(K,L),что означает… … Энциклопедия банковского дела и финансов

Экономико математическое соотношение, задающее в аналитической форме связь между экономическими характеристиками выпуска, с одной стороны, и используемыми экономическими ресурсами (факторами) или их общими объёмами с другой. Посредством… … Энциклопедический словарь

производственная функция - экономико математическая зависимость в форме связи между количеством производимой продукции и факторами производства, в качестве которых в этой функции рассматриваются труд и капитал. Производственная функция чаще всего используется в виде… … Словарь экономических терминов

Книги

• Анти-СаМ. Что не так в учебниках П. Самуэльсона, Н. Мэнкью... , Л. С. Гребнев. В монографии сопоставляются между собой и с практикой хозяйствования ключевые понятия, представленные авторами ряда общепризнанных переводных учебников по экономической теории: сравнительное…